Мне всегда было непонятно, почему разницу между “старым” и “новым” стилями календаря принято считать равной 13 суткам. Несложные расчеты показывают, что она на самом деле больше – на 1998 год она составляет около 15,93 суток.

Известно, что в “старом стиле” (СС), придуманном Юлием Цезарем в 46 году до нашей эры (он так и называется – юлианский календарь), год равен 365 сут 6 ч (т.е. 29 февраля добавляется строго каждый четвертый год). Год “нового стиля” (НС, григорианского календаря) составляет 365 сут 5 ч 49 мин 12 с (отличие от СС заключается в том, что 29 февраля отсутствует в годах типа 1700, 1800, 1900, 2100 и т.д. – они делятся на 100, но не делятся на 400). А настоящий год (НГ) равен 365 сут 5 ч 48 мин 46 с. Отсюда годовая ошибка СС составляет 11 мин 14 с (674 с), а годовая ошибка НС примерно в 26 раз меньше – всего 26 с.

Теперь рассчитаем, за сколько лет набегает 1 сутки (86400 с) ошибки в СС и НС. Для СС это 86400/674=128,1899 лет, а для НС – 86400/26=3323,0769 лет. Поэтому в пределах нескольких столетий можно считать ошибку НС пренебрежимо малой по сравнению с ошибкой СС.

В нашей стране НС был введен 31 января 1918 года (именно поэтому Октябрьская революция 1917 г. празднуется в ноябре). Рассчитаем ошибку СС на этот день (т.е. с 46 года до н.э. по 1918 год н.э.) Интересующий нас временной промежуток равен 1918-1-(-46)=1963 года. Ошибка СС за такой отрезок времени составляет 1963/128,1899=15,3132 сут.

Для даты после 31 января 1918 года следует считать ошибку СС по отношению к НС, т.е. 674-26=648 с. 1 сутки такой ошибки набегает за 86400/648=400/3=133,3333 лет. Нетрудно видеть, что на D-й день Y-го года она равна (3/400)*(Y-1918+(D-31)/N), где D-порядковый номер дня (например, 1 февраля – 32), а N=365 или 366 (число дней в году Y). Суммарная разница складывается из этих двух значений и равна 1963/128,1899+(3/400)*(Y-1918+(D-31)/N). Например, сосчитаем разницу между СС и НС на 31 января 1998 года: 1963/128,1899+(3/400)*(1998-1918+(31-31)/365)=15,3132+240/400=15,9132 сут. Т.е. “старый новый год” в 1998 году должен встречаться не в полночь 14 января, а 16 января в 21:55. И каждый год этот момент будет “съезжать” на 10 мин 48 с (648 с).